Fondamenti della meccanica atomica
del campo elettrico o magnetico è espressa, in funzione del tempo t e della x, dalla nota equazione del raggio
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dalle sei componenti del campo elettrico E e di quello magnetico H, ciascuna delle quali soddisfa l'equazione delle onde, che per Ex, p. es., è:
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Ci limiteremo qui a rilevare che si può avere una valutazione del valore medio del campo elettrico, o magnetico
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«quanto magnetico».
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Aggiungeremo poi, anticipando un risultato che verrà dimostrato nella parte III, che il quanto azimutale l ed il quanto magnetico m hanno il seguente
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vale a dire: il momento angolare rispetto all'asse polare è espresso (in unità ) da un numero intero che dicesi «quanto magnetico» (e che corrisponde
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(1) Adottiamo provvisoriamente per il quanto magnetico la notazione m* per evitare confusione con la massa elettronica m: in seguito, quando non vi
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escludere il caso cioè , nel quale il piano dell'orbita risulterebbe normale al campo magnetico. Questa esclusione (della quale l'antica teoria di
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rispetto al campo magnetico esterno (sia pur debolissimo). Difatti, detto l'angolo che il vettore p (che è normale al piano dell'orbita) forma con
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Si noti che basta una lieve perturbazione (p. es. un campo elettrico o magnetico) per togliere, in tutto od in parte, la perfetta coincidenza tra i
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(1) L'energia viene a dipendere da m quando l'atomo si trova in un campo magnetico di intensità sufficiente a perturbare il moto: si produce allora
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Una conseguenza importante del modello atomico di Rutherford è che un atomo deve possedere in genere un momento magnetico a causa del moto orbitale
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Sostituendo nella (342), si vede che il momento magnetico risulta, in grandezza, legato al momento angolare p da
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Questo momento magnetico elementare chiamasi magnetone di Bohr: il suo valore risulta, in unità CGS,
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atomo posto in un campo magnetico si orienta in modo che la componente di p sulla direzione del campo sia , dove m è un intero che abbiamo chiamato
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e si riconosce che: il momento magnetico dovuto al moto orbitale degli elettroni è sempre un multiplo intero di
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Integrando su tutto il semipiano meridiano, si ottiene il momento magnetico totale nella direzione dell'asse polare, che è
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Le considerazioni del § precedente indussero per molto tempo a ritenere che tutti i fenomeni, i quali dipendono dal momento magnetico degli atomi
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(come se ruotasse su sè stesso a guisa di trottola) ed un momento magnetico intrinseco avente direzione opposta ed il valore di un magnetone di Bohr
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Come si orienti l'asse dell'elettrone rotante in un campo magnetico non può naturalmente venire dedotto dalle ipotesi precedenti, ma richiede
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Si osservi ora che l'elettrone dei sistemi idrogenoidi si trova, a causa del suo moto orbitale, immerso in un campo magnetico perpendicolare al piano
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d) Regole di selezione per il quanto magnetico e per il quanto interno. - Un ragionamento analogo al precedente può farsi per il quanto magnetico: è
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(1) Ricordiamo che il campo elettrico E e quello magnetico H si deducono dal potenziale scalare V e da quello vettoriale A con le note formule
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Se una particella di carica e si muove con velocità v in un campo elettrico E e in un campo magnetico H, su di essa agisce la forza
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(1) Si ponga mente al fatto espresso da questa formula, che, in presenza del campo magnetico, i momenti non sono più le componenti della velocità
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La prima dà (1) Si ponga mente al fatto espresso da questa formula, che, in presenza del campo magnetico, i momenti non sono più le componenti della
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L'equazione di Schrödinger per gli stati stazionari è dunque per una particella nel campo magnetico:
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Volendo dunque conservare l'analogia rilevata nel § 19, l'equazione della meccanica ondulatoria, quando esiste il campo magnetico, si otterrà
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magnetico si ottiene dall' hamiltoniana senza campo sostituendo con l'operatore
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Una seconda circostanza lasciata da parte nei capitoli precedenti è l'esistenza di un momento angolare intrinseco (spin) e di un momento magnetico
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magnetico sulla stessa direzione ha il valore (chiamando il valore assoluto del magnetone di Bohr). Introdurremo perciò tre nuove osservabili
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L'hamiltoniana di un elettrone dotato di spin in un campo magnetico si scrive per analogia con quella della meccanica classica, la quale, in prima
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e analogamente per la (11'). Se il campo magnetico è nullo o trascurabile, ciascuna delle due soddisfa l'ordinaria equazione di Schrödinger: perciò
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autofunzione ad esso corrispondente. La seconda (dove rappresenta l'energia dovuta all'azione del campo magnetico sul momento magnetico di spin) si
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Se ora supponiamo il campo magnetico diretto secondo l'asse z, e risolviamo il sistema (249) (determinando la costante di normalizzazione in modo che
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Bisogna ora estendere le equazioni diDirac al caso di un elettrone posto in un campo elettrico e magnetico, derivante da un potenziale scalare
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Di qui si vede intanto come le formule di Dirac contengano implicitamente, almeno in prima approssimazione, l'esistenza di un momento magnetico
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Mostreremo ora che l'elettrone di Dirac si comporta (in prima approssimazione) come se avesse un momento magnetico , non solo nei riguardi dei
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Calcoliamo anzitutto le componenti della densità media di corrente j (da cui dovremo poi ricavare il campo magnetico medio generato dall'elettrone
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un elettrone vincolato a un nucleo di carica Ze ha, nello stato fondamentale, un momento magnetico , dove è la costante della struttura fina.
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Il potenziale vettore, da cui deriva il campo magnetico, si ottiene dalla densità di corrente j con la nota formula dell'elettromagnetismo
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Confrontando queste due formule e tenendo presente la (281), si conclude che l'effetto magnetico delle correnti in questione è quello stesso che
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campo magnetico il cui potenziale vettore è dato da
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Se si fosse supposto invece lo spin antiparallelo all'asse z, cioè , si sarebbe giunti a una conclusione analoga, ma il momento magnetico sarebbe
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Per metterci nelle condizioni anzidette, supponiamo che sia A = O (assenza di campo magnetico), e V simmetrico intorno all'asse z, cioè, se si
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delle componenti del campo elettrico e magnetico in una trasformazione di Lorentz: porremo dunque
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sferica di superficie (i cui indici l e m rappresentano rispettivamente il quanto azimutale e quello magnetico dell'elettrone), tentiamo di soddisfare
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seguente. Supponiamo che l'atomo venga posto in un campo magnetico il cui valore, dapprima nullo, cresca lenta,mente fino a che le forze da esso prodotte
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(1) Essi sono detti: quanto totale n, quanto azimutale l, quanto magnetico m. L'ultimo non ha influenza sull'energia, eccetto il caso dell'effetto
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fenomeni di questa categoria (effetti giromagnetici) hanno permesso di misurare il rapporto tra il momento magnetico e quello angolare dell'elettrone, che è
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Accademia della crusca
